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集合論
集合論是數學的基礎分支，正式定義物件的集合及其運算——聯集、交集、補集與隸屬關係——為幾乎所有其他數學結構提供了通用語言。
概觀
康托爾發現可數集與不可數集具有根本不同的基數，這一突破性成果揭示了無窮並非單一概念，而是一個取之不盡的層級體系，從而變革了整個數學領域。策梅洛-弗蘭克爾公理系統加上選擇公理構成了標準的嚴格基礎，這一基礎正是在羅素悖論暴露樸素集合論的矛盾之後才得以建立。
為什麼重要
集合論為現代數學與邏輯提供了普遍的形式基礎，從根本上塑造了這兩個領域；選擇公理獨立於其他公理，引發了深刻的哲學問題——關於數學真理與數學存在的本質，這些問題至今仍持續影響數學哲學。