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測度論
測度論是數學的一個分支，嚴格定義並推廣「大小」的概念——將長度、面積與體積延伸至抽象空間——為現代積分與概率論提供基礎。
概觀
勒貝格積分（Lebesgue integral）透過測度而非黎曼和定義積分，能處理行為不規則的函數，大幅擴展了可積分的範圍；柯爾莫哥洛夫（Kolmogorov）的公理隨後將測度論應用於概率，建立了統計學與隨機過程的嚴格基礎，以及應用統計學所依賴的極限定理——大數法則與中央極限定理。
為什麼重要
測度論支撐了量子力學與訊號處理所必需的希爾伯特空間（Hilbert spaces）與巴拿赫空間（Banach spaces），其影響透過選擇權定價模型與隨機控制理論延伸至金融領域，使其成為橫跨純數學及其應用的基礎性進展。