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數值分析
數值分析是數學的一個分支，研究用於近似求解無法精確解決的數學問題的演算法。
概觀
科學與工程中許多基本問題——從計算行星軌道到模擬流體運動——都涉及沒有封閉解的方程式。數值分析提供嚴格的方法來構造近似解並量化誤差。核心主題包括插值、數值積分、求根以及微分方程與代數方程的求解。隨著二十世紀中葉數位電腦的出現，此領域的重要性大幅提升，使原本難以處理的模擬成為可能。關鍵貢獻包括用於線性方程組的高斯消去法、用於求根的牛頓法，以及用於常微分方程的龍格—庫塔族方法。
為什麼重要
數值分析對現代科學與工程的幾乎每個分支都不可或缺。它使航太、結構工程與氣候模擬等物理系統的仿真成為可能。快速傅立葉變換是最重要的數值演算法之一，徹底改變了訊號處理與通訊。機器學習訓練演算法（包括梯度下降法）也植根於數值最佳化。若無數值分析提供的嚴格基礎，現代計算科學將無從實現，使其成為應用最廣泛的數學學科之一。