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數理邏輯
數理邏輯是研究推理形式系統的學科——命題邏輯、謂詞演算、證明論、模型論與集合論——既考察有效論證的結構，也探討形式系統在根本上能夠確立什麼的極限。
概觀
哥德爾（Gödel）1931年的不完備定理揭示：任何足夠強大以表達算術的一致形式系統，都包含在其規則內無法被證明的真命題，終結了完備且可判定的數學基礎的期望；圖靈（Turing）1936年對停機問題不可判定性的證明使用了結構上相同的對角化論證。
為什麼重要
這些結果改變了我們對知識本身的理解，並為電腦科學提供了理論基礎——編譯器使用形式文法、型別系統實作邏輯結構、程式驗證需要形式證明——使數理邏輯成為現代計算每一層級不可或缺的基礎。