Neblux 知識グラフ
数理論理
数理論理学は、命題論理・述語計算・証明論・モデル理論・集合論といった推論のための形式システムを研究する学問であり、妥当な論証の構造と形式システムが確立できることの根本的限界の両方を検討する。
概要
1931年のゲーデルの不完全性定理は、算術を表現できるほど強力な任意の無矛盾な形式システムに、その規則の範囲内では証明できない真の命題が含まれることを明らかにし、完全で決定可能な数学的基礎への希望を終わらせた。チューリングによる1936年の停止問題の決定不可能性の証明は、構造的に同一の対角線論法を用いた。
なぜ重要か
これらの結果は知識そのものに対する理解を変革し、コンピュータ科学の理論的基盤を提供した——コンパイラは形式文法を用い、型システムは論理構造を実装し、プログラム検証は形式的証明を必要とする——ことで、数理論理学を現代計算の各層に不可欠なものとした。