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形式論理
形式論理学とは、自然言語の曖昧さを精密な記法に置き換えることで議論の構造を透明かつ機械的に検証可能にする記号システムを通じた妥当な推論の研究である。
概要
アリストテレスの三段論法的論理学は2千年にわたって支配的であったが、1879年のフレーゲの述語計算が数学全体を形式化するのに十分な表現力を持つ基盤的言語を提供した。その後ゲーデルの不完全性定理が革命的な結果をもたらした——算術を表現するのに十分なほど強力な任意の無矛盾な形式システムには、証明できない真の命題が含まれることが示され、形式的方法が達成できることの根本的な限界を確立した。
なぜ重要か
形式論理学は議論を数学的厳密さで評価することを可能にすることで分析哲学を変革し、プログラミング言語の意味論・データベースクエリ言語・ハードウェア検証・人工知能の推論の不可欠な理論的基盤である——コンピューティング全体に不可欠である。
どこへ導くか
関連する概念
- 哲学論理
- 数学論理
- コンピュータサイエンス応用
- 言語学応用
- ルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン歴史