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数学哲学
数学的対象とは何か、なぜ数学は機能するのか、そして数学的知識の認識論的地位とは何かを探究する哲学の一分野が数学哲学である。
概要
プラトン主義・形式主義・直観主義・構成主義という競合する立場は、数が心から独立して存在するか、形式的記号であるか、精神的構成物であるかについてそれぞれ異なる説明を提供する。19世紀末から20世紀初頭にかけての基礎論の危機は、フレーゲ・ラッセル・ヒルベルト・ブラウワーが推進したプログラムを通じて解決され、論理学と計算論を根本的に再形成した。
なぜ重要か
これらの議論から生まれたゲーデルの不完全性定理は、いかなる無矛盾な形式体系も、その体系内で表現可能なすべての数学的真理を証明することはできないことを示し、形式的推論の理解を永続的に変容させ、理論計算機科学と認識論に直接影響を与えた。