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微分方程式
微分方程式とは、未知関数とその1つ以上の導関数を関係づける数学的方程式であり、ある量がそれ自身または他の変数との関係でどのように変化するかを符号化する。
概要
単一変数を扱う常微分方程式（ODE）と複数変数にわたる偏微分方程式（PDE）に分類され、自然界を記述・予測するための主要な数学言語を構成している。ニュートンの運動法則・マクスウェルの電磁気方程式・量子力学のシュレーディンガー方程式・流体力学を支配するナビエ-ストークス方程式はいずれも微分方程式として定式化されている。
なぜ重要か
その分野横断的な広がりは際立っており、その役割は根本的である——微分方程式なしには、現代の物理学・工学・応用数学は最も本質的な解析的枠組みを欠くことになる。気候科学・疫学・回路設計・薬物動態学はすべてこれらの方程式の解法と解釈に依拠している。