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隨機過程
隨機過程是描述系統狀態隨時間隨機變化的數學模型，被形式化為以時間為索引的隨機變量的集合，表示某個量在可能狀態之間如何波動、轉換或擴散。
概觀
布朗運動、馬可夫鏈、卜瓦松過程和維納過程等經典例子，各自捕捉了不同的隨機性模式和時間依賴性；圍繞它們發展的數學機制——包括鞅理論、隨機微分方程和伊藤演算——構成了現代應用數學中最強大的分析框架之一。
為什麼重要
隨機建模的變革性洞見在於：將隨機性不視為需要消除的雜訊，而是視為複雜系統的一種結構性且可分析的性質——這一進展透過在不可化約的不確定性下實現嚴格的定量預測，重塑了物理學、金融、生物學和工程學。