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極限
極限是數學分析中的基本概念，用以形式化描述一個函數在輸入值任意接近某一特定點時趨近於某個值的直覺，而無需實際到達該點。
概觀
19世紀由柯西（Cauchy）與魏爾斯特拉斯（Weierstrass）引入的ε-δ框架賦予了這個直覺以嚴格的定義：當輸入值被限制得充分接近目標點時，輸出值可以被保持在L的任意近鄰之內，極限L即存在。微積分的每個核心運算——導數、積分與無窮級數——在形式上都被定義為極限，使極限成為分析的概念基石。
為什麼重要
極限的形式化解決了數學中的一場基礎危機：牛頓與萊布尼茲計算導數與積分的直覺方法在邏輯精確性上缺失了一個多世紀，而極限為推理無限過程、連續性與瞬時變化提供了嚴格的語言。這一進展不僅深刻改變了數學，也影響了物理學——極限支撐著瞬時速度、加速度以及場在邊界條件下行為的公式化表述。