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音樂中的数学
音楽の数学とは、ピタゴラスの整数比からティンバーのフーリエ分解に至るまで、音響・調律系・リズム・作曲形式を含む音楽現象を基礎づける数値的・構造的関係の体系的研究である。
概要
単純な整数比（2:1、3:2、4:3）が協和音程を生み出すというこの発見は、自然現象が数学的法則に従うことを示した人類最初期の実証の一つとなった。平均律——オクターブを12の対数的に等しい半音に分割すること——は、無理数が完全に理論的に受け入れられる以前の数世紀に抽象代数と知覚的経験を結びつけ、無理数の実践的応用を必要とした。
なぜ重要か
音楽の数学は物理学の数学化を先取りし、科学的推論の発展に深く影響を与えた。20世紀にはオーディオ合成に用いられる離散フーリエ変換を通じて信号処理を前進させ、ヤニス・クセナキスのような作曲家が確率数学を作曲形式の生成に応用してアルゴリズム的思考と芸術的創造の交差点を開拓した。