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抽象代數
抽象代數研究由抽象公理而非特定數系所定義的代數結構——群、環、域與模——揭示截然不同的數學對象共享深層結構相似性。
概觀
群捕捉對稱性，環推廣算術，域提供求解多項式方程式的代數架構。伽羅瓦理論——連結域擴張與群論——藉由證明一般五次多項式無法用根式求解，達成了一項重大突破，同時確立了現代對稱群的概念。
為什麼重要
抽象代數成為現代物理學的語言：規範對稱群是標準模型的數學基礎，而表示論決定了哪些粒子態可以存在。在密碼學中，有限域使RSA與橢圓曲線加密得以實現，這些加密方式幾乎保護著當今所有的數位通訊。