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群論
対称性の数学的研究——系を不変に保つ操作を群と呼ばれる代数的構造へと抽象化すること——が群論であり、変換を経ても生き残る不変量を同定することによって何が根本的かを明らかにする分野である。
概要
多項式の可解性がその根の対称群に依存するというガロアの洞察は、対称性を基礎的代数的ツールとして確立した。ゲージ対称群は素粒子物理学の標準模型を定義し、結晶学的群はすべての可能な結晶対称性を分類する。
なぜ重要か
群論は現代物理学と化学を深く形成した。標準模型と整合する粒子と力を決定し、結晶における分光学的に活性な振動モードを予測し、分子遷移の軌道混成と選択則を規定する。