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幾何学
幾何学は、三角形や円から無限次元多様体や時空の曲率に至るまで、形・空間・それらの関係を研究する学問であり、数学の最も古く最も根本的な分野の一つである。
概要
ユークリッドの『原論』は2千年にわたって数学的証明を構造化した公理的方法を確立した。19世紀にガウス・ロバチェフスキー・リーマンによって発見された非ユークリッド幾何学は、平坦な空間が多くの整合的な可能性の一つに過ぎないことを示した——そしてアインシュタインが一般相対性理論を発展させた際、リーマン幾何学が質量によって時空がどのように曲げられるかを記述する本質的数学的言語であることが証明された。
なぜ重要か
建築と工学は構造設計の幾何学的原理に依存し、計算幾何学はコンピュータグラフィックスとロボットナビゲーションを支える。位相幾何学——連続変形の下で保存される性質を扱う幾何学——はタンパク質の折り畳みとDNAの巻きつきの研究を通じて生物学と結びつき、幾何学を自然科学全体にわたる深い影響力のある存在にしている。