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論理学
論理学は、妥当な推論と推論の原理——前提から結論が必然的に導かれるとはどういうことかを——研究する学問であり、哲学・数学・コンピュータ科学を結びつける分野である。
概要
アリストテレスは古代に演繹的推論を体系化し、中世の学者はそれを神学的議論に適用し、フレーゲ・ラッセル・ホワイトヘッドが19世紀後半から20世紀初頭にかけて記号論理学として形式化した。次いでゲーデルの不完全性定理とチューリングの計算可能性の結果が形式的体系の限界を明らかにし、論理学を数学と計算に深い影響をもたらす学問へと変革した。
なぜ重要か
論理学はコンピュータ科学の理論的基盤となった。あらゆるアルゴリズムは形式的手続きであり、あらゆるプログラミング言語は論理的システムを実装し、プログラム検証は正しさの形式的証明を必要とする。言語学では、形式意味論が論理学を用いて文がどのように意味を表現し、自然言語における推論がどのように機能するかをモデル化し、哲学・数学を人間のコミュニケーション研究と結びつける。
何の上に築かれるか
どこへ導くか
関連する概念
- 哲学歴史